Вы же понимаете, что питание ленты ws2811 12В? Иногда, люди путают силовое питание лент ws2812 5В и питание лент ws2811 12В.
Идеальный вариант, один более мощный БП 12В, чем 2шт. Сначала подключаем одну полоску к Нано. К полоске подключите любой БП 12В, Нано можно питатать по USB любым источником 5В, хоть от компа там ток потребления маленький.
Нано можно питать от основного БП 12В через понижающий dc/dc 12В/5В.
В Нано встроен линейный понижающий стабилизатор. На ногу Vin подаём 12В, дальше ток идёт на понижающий линейный стабилизатор 5В. Стабилизатор напряжения на плате будет дико греться и работать с КПД около 40%.
У тебя 2812, там один светод. 2811 три светодиода последовательно!!! Как сцуко, три последовательно включённых светодиода может работать от 5В? Глянь даташит!