Нано, не запускается скетч без USB

ну это же образно, визуально видишь по морганию светодиода на модеме.
Когда схема отключена от компа, нельзя же определить на каком этапе сейчас программа выполняется. Модем видно по морганию светодиода, когда начинают щелкать реле, значит пошел исполняться основной код. Визуально так и определял, потому что иных способов не знаю.

Что мешает задействовать сериал для проверки?
Хотя, маловероятно это что-то даст. Модуль не умеет говорить «ща-ща, подожди, регистрируюсь».

Зато может сказать " уже зарегистрирован".

О! А говорит так? Я про «щас зарегистрирован»?

Не, никак? Нетути программатора или лень уну перешить под него?

Команда AT+CREG?

Вопрос не ко мне, я такое пока не использовал (не было надобности).

И ещё - не понял, для чего вы дважды инициируете Serial?

*Serial.begin(9600);*
  
  Sim800l.begin(9600);                           // задаем скорость обмена 9600 с модулем SIM800L
  Sim800l.println("AT");
  *Serial.begin(9600);* 

Код причесал, косяки подчистил. кондеры по питанию 470 мкФ 2штуки поставил.
загрузчик не перешивал, если честно - пока некогда.
Система работает стабильно. В setup отправку смс после регистрации модема оставил,
оказалась полезной штукой, теперь приходит сообщение когда свет отключался.
Сейчас с контакторами доделываюсь. Китайские на 40А оплавились через 7 минут работы электрокотла (заказывалс али, специально для управления постоянным током).
Буду ставить модульные однофазные, а они управляются переменным током, поэтому, реле убрал постоянку и подключил переменку (имеется ввиду напряжение).
на выходных буду устанавливать на место и мониторить работу контакторов.
Всем спасибо за помощь и участие.