Создаете метод класса, например relayControl() и в качестве аргумента передаете в него ссылку или указатель на ваш mqttClient
void relayControl(type *mqtt)
{
mqtt->publish(mqttTopicStatusRelay1, (relayStatus1 == 1 ? mqttRelayStatusOn2 : mqttRelayStatusOff2), mqttRelayStatusRetained);
}
type - это тип вашего mqttClient, уж простите, я его не знаю )) Использование
relay.relayControl(&mqttClient);