Как подружить jdy-31 и hc-05?

Ясно, у вас другой вариант модуля. Просто сначала не понял.

В описании упоминается BT 2,0

Там написано 2.1
А не 2.0

В самом верху пункт 4 указано 2,0

А в самом низу 2.1

Между 2.0 и 2.1 целых 5 лет разницы и в последнем много чего поменялось.