Школьная олимпиадная задача города N

А что, кто-то сказал, что есть какие-то проблемы?
На мой взгляд, единственное, что здесь может быть интересно, это попытка предусмотреть все возможные проблемы (которые в основном касаются согласования узлов, а не алгоритма их работы) в условиях отсутствия доступа к аппаратуре либо при ограниченном доступе.

Конечно, можно было бы сделать так:

Но тогда не будет учитываться начальное состояние устройства.
А так как начальное состояние никак вычислить нельзя, то сигнал о нем нужно снимать с самого устройства.
Типа сигнал с выхода XORим с состоянием удаленной кнопки и подаем (напрямую или через одновибратор/мультивибратор) на контакты кнопки устройства.
Ну разумеется, конечно, если это задача не про реальное, а какое-то “сферическое устройство в вакууме”.

Это не страшно. Если устройство оказалось “не в том состоянии”, то кнопка на корпусе осталась, и устройство будет переведено в нужное состояние однократным нажатием на эту кнопку.