Сижу жду жену возле поликлиники. Решил замутить темку))
На старом форуме была тема что такое возведение в степень. Я решил пойти ещё дальше))
В конце летних каникул усадил пацана вспомнить основы арифметики перед началом учебного года. С делением натуральных чисел всё понятно. Если 20 конфет разделить на 5 ребят, то каждому достанется по 4 конфеты. Смысл деления- какое то число делим на какое то количество одинаковых частей. Но вот что значит разделить 20 конфет на 3/5 я сходу не смог объяснить и почему деление надо заменять умножением на обратную дробь тоже.
Стал вопрос как понять что есть деление на простую дробь. Я даже ютуберов посмотрел :Трушина, Савватеева других. Не помогло.
Через пару дней пришло такое понимание. Оказывается, что арифметическая операция деление совсем и не деление))
Запись 20:(3/5) означает утверждение, что 20 единиц делимого приходится или содержится в 3/5 частях делителя. Частное это всегда сколько делимого приходится или содержится в единице делителя.
Пример 300 : (3/5) = 500 можно прочитать как утверждение: 300 г жидкости приходится или содержится в 3/5л. "Ровно " - значит что на единицу объема будет приходиться 500 г жидкости.
0 : а = 0 означает утверждение, что нулевое значение делимого содержится в какой то части делителя а. Поэтому и в единичном значении а (это смысл частного) тоже содержится ноль.
Выражение- утверждение 0 : а всегда истина и имеет решение с единственным результатом.
Выражение-утверждение 0 : 0 тоже истина и означает что на нулевое значение делителя приходится нулевое значение делимого. А сколько в таком случае делимого придётся на единицу делителя (это смысл частного)? Да сколько угодно. Из такого утверждения нельзя сделать даже предположения.
Ну и деление на ноль. Выражение-утверждение а : 0 всегда ложь. В нулевой части делителя не может что то содержаться. Поэтому находить сколько делимого приходится на единицу делителя в этом случае лишено смысла.
А как бы вы объяснили на пальцах смысл деления (на дробь) ?
Не, знаю, в меня с юности вдолбили, что за математическими объектами и операциями не стоит никакого смысла - есть только их абстрактные определения. То, что мы называем смыслом - это уже применение математических моделей к решению технических задач. Математика же как таковая абстрактна.
Например, такое определение даёт чёткое и полное понимание что такое деление: «Операция, обратная для операции умножения в коммутативной группе G , называется делением». Причём это полное определение - гораздо более ёмкое и всеобъемлющее, чем примеры с яблоками, т.к. оно применимо к любой коммутативной группе, а не только, скажем, к вещественным числам.
Эт ещё не коснулись мнимых чисел. И как их на линейной шкале физически расположить)
А вообще, деление на дробь само по себе уже не имеет физического смысла, как мне кажется.
Нам до мнимых еще далеко… 6 класс только. Хотя б элементарщину донести. Мне самому нравится математика, только я в ней ни бум- бум(( поиходится школьный курс вспоминать.
С решением задач тоже не очень. Но, если мой один из успеваемых в классе, боюсь даже подумать об уровне остальных. Может у меня требования завышены… Другие вон и не переживают…
Есть линейка, на ней отмечено 20 см.
1 см можно разбить на 5 частей, тогда 1= 5/5, а 3/5 - величина меньшая единицы, т.е. взяли 3 части из 5 и получили новую мерку.
дальше смотрим сколько раз эта мерка уложится в 20 см.
и как бы сразу должно быть понятно, что раз мерка меньше исходной базы в 1 см. то в новой базе штук в 20 см. будет больше.
Я тут единственный матшкольник и спрашивать нужно меня.
Рассуждения такое:
разбираем сперва вот это: a / (b * c) = a / b / c
причем на нормальных числах: 30 / (2 * 3) = 30 / 6 = 5 = 15 / 3 = 30 / 2 / 3
говорим, что хотим обобщить понятие “деления” для всего, значит такой закон должен работать всегда.
разбираем, что такое 1 / (1 / N), то есть совершенно РАЗУМНОЕ понятие, сколько в единице третьих частей? - Три по названию, А двенадцатых? - 12, конечно!
смотрим в 1. и говорим, что: a / (n/m) = a * (1 / (1 / m) / n) = a * (m/n) = a*m/n
ффсё! Это полное объяснение. “Физический” смысл НУЖНО найти лишь для деления единицы на одну энную. Он очевиден, а остальное - просто расстановка скобок, для единообразия с “нормальными” числами.
Не нужно пытаться найти смысл в делении на три пятых, то есть смысл в делении на одну пятую, так понятнее стало? А на три пятых - делим по очереди.
Эт для тебя разумное понятие), а мне въезжать надо. N = N / 1 (делим числитель и знаменатель на N) = 1 / (1 / N) вот так мне понятно.
Пытаюсь въехать в п.4 - почему ты заменил деление умножением.
Один таракан и слАживать числа уже не получится(тайм код 2:00).